Die Leontief Produktionsfunktion ist benannt nach Wassily Leontief, einem russisch-amerikanischem Wirtschaftswissenschaftler. Sie zählt zu den mikroökonomischen Produktionsfunktion und ist linear limitational. Bei der Leontief-Produktionsfunktion sind die Produktionsfaktoren (der Input) in einem konstanten Verhältnis zu nutzen. Das bedeutet: wenn der Output erhöht werden soll, müssen die Produktionsfaktoren dementsprechend proportional dazu erhöht werden.

Produktionsfunktionen

Eine Produktionsfunktion erklärt den Zusammenhang zwischen einem Input und dem sich daraus ergebenden Output. Dabei liegt das Ziel einer Produktionsfunktion darin, das bestmögliche Verhältnis der einzelnen Produktionsfaktoren zu ermitteln, um dadurch die optimale Produktionsmenge zu bestimmen.

Produktionsfunktionen

Oben stehende Abbildung zeigt, dass sich die Produktionsfunktionen grundsätzlich in substitutionale und limitionale Produktionsfunktionen unterscheiden lassen.

Substitutionale Produktionsfunktionen

In der Kategorie der substitutionalen Produktionsfunktionen sind die Produktionsfaktoren substituierbar, das heißt, sie können durch andere Faktoren ersetzt werden. Dabei verändert sich die Output-Menge nicht. Zu den substitutionalen Produktionsfunktionen zählt unter anderem die Cobb-Douglas Produktionsfunktion und auch die Ertragsgesetzliche Produktionsfunktion.

Beispiel: Ein Unternehmen ersetzt Arbeitskräfte durch moderne Maschinen. Der Input ändert sich, während die Output-Menge unverändert bleibt.

Limitationale Produktionsfunktion

Die Produktionsfaktoren der Kategorie der limitationalen Produktionsfunktionen können nicht untereinander ausgetauscht bzw. ersetzt werden. Die Output Menge kann beispielsweise nur dann erhöht werden, wenn auch alle Inputfaktoren erhöht werden. Zu den limitationalen Produktionsfunktionen zählen die Leontief Produktionsfunktion und die Gutenberg Produktionsfunktion.

Linear-limitationale Produktionsfunktion

Bei linear-limitationalen Produktionsfunktionen befinden sich die Produktionsfaktoren in einem festen (konstanten) Verhältnis zueinander. Wenn der Output steigen soll, dann sind die Produktionsfaktoren gleichermaßen zu steigern. Die Leontief Produktionsfunktion ist hier beispielhaft zu betrachten.

Beispiel: Damit ein Fahrradhersteller mehr Fahrräder produzieren kann, benötigt er im gleichen Verhältnis mehr Räder und Fahrradrahmen. Es nützt nichts, wenn er zwar 2 Fahrradrahmen aber nur 3 Räder hat, dann beträgt sein Output weiterhin nur ein Fahrrad.

Varianten der Produktionsfunktion

Nichtlinear-limitationale Produktionsfunktion

Dagegen ist das Verhältnis zwischen den Produktionsfaktoren bei nichtlinear-limitationalen Produktionsfunktionen nicht konstant. Als Paradebeispiel dient hier die Gutenberg-Produktionsfunktion. Im Mittelpunkt stehen diesmal nicht die Produktionsfaktoren selbst, sondern die Produktionsanlagen, wie zum Beispiel die Maschinen. Das bedeutet, dass man den Output nicht anhand des Inputs endgültig festlegen kann, sondern anhand von anderen Faktoren wie zum Beispiel der Einsatzdauer oder der Geschwindigkeit einer Maschine bestimmen muss.

Formel der Leontief Produktionsfunktion

Formel der Leontief Produktionsfunktion

In dieser Formel steht Y für den Output, x1 und x2 sind die Produktionsfaktoren, und a und b sind Produktionskoeffizienten. Diesen Zusammenhang betrachten wir am besten anhand eines Beispiels.

Beispiel zur Leontief Produktionsfunktion

Stell dir vor, du hast eine Pizzeria mit einem kleinen Pizzaofen, in dem gleichzeitig immer nur Platz für eine Pizza ist. Deine Spezialität sind Salami Pizzen. Für eine Pizza benötigst du 5 Scheiben Salami, und die Arbeitszeit pro Pizza beträgt 12 Minuten, bis die Pizza fertig gebacken und servierfertig ist. Du hast nun noch 36 Minuten verfügbare Arbeitszeit und 10 Scheiben Salami.

Die Produktionskoeffizienten sind: a = 5 Scheiben Salami und b = 12 Minuten Arbeitszeit.

Die Produktionsfaktoren sind x1 = 10 Scheiben Salami und x2 = 36 Minuten Arbeitszeit.

Jetzt willst du wissen, wie hoch der Output ist, also wie viele Pizzen du produzieren kannst.

Die Gleichung zur Bestimmung der Lösung des Problems sieht folgendermaßen aus:

Beispiel zur Leontief Produktionsfunktion

Es lassen sich also 2 Salami Pizzen produzieren, und ein Teil der Arbeitszeit bleibt übrig. Die Salami Scheiben stellen den Output beschränkenden Faktor dar.

Natürlich braucht es für eine perfekte Salami Pizza noch mehr Zutaten, modellhaft werden allerdings hier nur 2 Produktionsfaktoren betrachtet, um die Rechnung nicht zu kompliziert zu machen. Die weiteren Zutaten müssen ebenfalls im selben Verhältnis wie die Salami erhöht werden.

Graphische Darstellung der Leontief Produktionsfunktion

Die Leontief Produktionsfunktion kann man graphisch anhand L-förmiger Isoquanten wie folgt dargestellen:

Grafische Darstellung der Leontief Produktionsfunktion

Die Punkte bei den Koordinaten (5,12) und (10,24) stellen die Kombinationen der Produktionsfaktoren dar, mit denen sich eine bzw. zwei Salami Pizzen produzieren lassen, ohne dass Produktionsfaktoren wie Salami Scheiben oder Arbeitszeit „übrig bleiben“. Diese Kombinationen werden auch als effiziente Faktorkombinationen bezeichnet.

Da die Produktionsfaktoren nicht substituierbar (austauschbar) sind, beträgt die Substitutionselastizität der Leontief Produktionsfunktion 0.

Was sind Isoquanten?

Mit Hilfe von Isoquanten kann man die Beziehung zwischen den Produktionsfaktoren (Input) und den fertigen Produkten (Output) beschreiben. Der eine Produktionsfaktor (Salami Scheiben) ist dazu auf der x-Achse, der zweite Produktionsfaktor (Arbeitszeit) auf der y-Achse einzutragen. Die Isoquante verbindet dann alle eingezeichneten Punkte (Faktorkombinationen) miteinander zu einer Kurve oder wie hier bei der Leontief Produktionsfunktion zu L-förmigen Isoquanten. Üblicherweise bildet man ein Modell mit nur 2 Inputfaktoren, die substituierbar, also gegeneinander austauschbar sind.
Bei der Leontief Produktionsfunktion handelt es sich um eine Produktionsfunktion für perfekte Komplemente. Hier vervollständigen sich beide Einsatzfaktoren gegenseitig, da das Austauschverhältnis immer gleich ist.

Die Isoquante in dem Pizza Beispiel zeigt an, dass nur bei proportionaler Erhöhung beider Inputfaktoren auch der Output steigt. Erhöht man nur einen Faktor, den anderen allerdings nicht, dann ändert sich folglich nichts am Output. Beträgt die Arbeitszeit also 36 Minuten und die Zahl der Salami Scheiben 10, dann verändert sich trotz des erhöhten Inputs der Arbeitszeit nichts am Output, den produzierten Salami Pizzen.

Jetzt bist du an der Reihe! Teste dein Wissen über die Leontief Produktionsfunktion und löse die folgende Übungsaufgabe!

Übungsaufgabe zur Leontief Produktionsfunktion

Es ist Samstagabend an einem lauen Sommertag, deine Pizzeria ist voll, und der kleiner Pizzaofen läuft auf Hochtouren. Heute steht Pizza Margaritha auf der Speisekarte. Eine Margaritha hat eine Arbeitszeit von 10 Minuten und pro Pizza verwendest du 300g Käse. Bis Feierabend sind es noch 60 Minuten Arbeitszeit, du hast noch jedoch nur noch 1200g Käse.
Berechne mit der Leontief Produktionsfunktion, wie viele Margaritha Pizzen du noch bis zum Feierabend backen kannst. Zeichne außerdem die Isoquanten der Leontief-Produktionsfunktion.

Lösung:

Die Produktionsfaktoren sind x1 = 1200 Gramm Käse und x2 = 60 Minuten Arbeitszeit.

Berechnung der Lösung

Bis zum Feierabend können noch 4 Margaritha Pizzen gebacken werden. Würde es mehr Käse geben, hätten noch 2 weitere Margaritha Pizzen, insgesamt 6 Stück gebacken werden können. Der Käse ist dementsprechend der Output beschränkende Faktor.

Quellen zu den Leontief Produktionsfaktoren

https://welt-der-bwl.de/Leontief-Produktionsfunktion

https://www.wiwi.europa-uni.de/de/lehrstuhl/fine/mikro/bilder_und_pdf-dateien/WS0809/VLMikro/TheorieUnternehmung2.pdf

https://studyflix.de/wirtschaft/produktionsfunktion-1419

https://studyflix.de/wirtschaft/isoquante-84

https://welt-der-bwl.de/Ertragsgesetzliche-Produktionsfunktion

Fandel, G. (1996). Limitationale Produktionsfunktionen. In: Produktion I. Springer, Berlin, Heidelberg.